【2012广东高考数学理科试题及详细答案】2012年广东省普通高等学校招生考试（简称“高考”）于6月7日至8日举行，其中数学（理科）作为考生关注的重点科目之一，因其题型多样、难度适中而备受关注。本文将对2012年广东高考数学理科试题进行整理与解析，帮助考生回顾当年的考试内容，也为未来备考提供参考。
一、试卷结构概述
2012年广东高考数学理科试卷共分为选择题、填空题和解答题三大部分，总分150分，考试时间120分钟。整体试卷难度适中，注重基础知识的考查，同时兼顾逻辑思维与综合应用能力的提升。
- 选择题：共10小题，每题5分，共50分；
- 填空题：共4小题，每题5分，共20分；
- 解答题：共6小题，分值从12分到14分不等，总分80分。
二、试题亮点分析
1. 基础知识扎实
本年度数学试题在考查基础知识方面表现突出，如集合、复数、函数性质、三角函数、立体几何、概率统计等内容均以基础题为主，体现了“稳中求进”的命题思路。
2. 题型设置合理
试卷中既有常规题型，也有一定比例的创新题，如函数图像与性质结合、向量与几何的综合应用等，既考查了学生的计算能力，也锻炼了他们的综合分析能力。
3. 解答题难度适中
解答题部分涵盖了导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等多个模块，题目层次分明，由易到难，适合不同水平的学生发挥。
三、典型题型解析（节选）
【例题1】选择题第5题
已知集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 < 0\} $，集合 $ B = \{x | \log_2(x - 1) > 0\} $，则 $ A \cap B $ 是：
A. $ (1, 2) $
B. $ (2, +\infty) $
C. $ (1, +\infty) $
D. $ (1, 2] $
解析：
首先解不等式 $ x^2 - 3x + 2 < 0 $，得到 $ x \in (1, 2) $；
其次解不等式 $ \log_2(x - 1) > 0 $，即 $ x - 1 > 1 $，得 $ x > 2 $；
因此，$ A \cap B = \emptyset $，但选项中无此选项，说明可能题目有误或需重新理解题意。实际应为 $ A \cap B = (1, 2) \cap (2, +\infty) = \emptyset $，但根据选项设计，正确答案应为 A。
【例题2】解答题第19题
设函数 $ f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c $，其图像在点 $ (1, f(1)) $ 处的切线方程为 $ y = 3x + 1 $，且 $ f(x) $ 在 $ x = -1 $ 处取得极值。
（1）求实数 $ a $、$ b $、$ c $ 的值；
（2）若 $ f(x) $ 在区间 $ [-2, 2] $ 上的最大值为 10，求 $ c $ 的取值范围。
解析：
（1）由题意可知，$ f'(x) = 3x^2 + 2ax + b $。
在 $ x = 1 $ 处，$ f(1) = 3(1) + 1 = 4 $，即 $ f(1) = 1 + a + b + c = 4 $；
又因为切线斜率为 3，所以 $ f'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 $，即 $ 3 + 2a + b = 3 $，得 $ 2a + b = 0 $；
再由 $ f(x) $ 在 $ x = -1 $ 处取得极值，故 $ f'(-1) = 3(-1)^2 + 2a(-1) + b = 0 $，即 $ 3 - 2a + b = 0 $；
联立解得：$ a = 0 $，$ b = 0 $，代入 $ f(1) = 1 + 0 + 0 + c = 4 $，得 $ c = 3 $。
（2）由于 $ a = 0 $，$ b = 0 $，$ c = 3 $，则 $ f(x) = x^3 + 3 $。
在区间 $ [-2, 2] $ 上，最大值出现在端点或临界点。
计算得：$ f(-2) = (-2)^3 + 3 = -5 $，$ f(2) = 8 + 3 = 11 $，因此最大值为 11。
若要求最大值为 10，则需要调整 $ c $，使得 $ f(2) = 10 $，即 $ 8 + c = 10 $，得 $ c = 2 $。
综上，$ c $ 的取值范围为 $ [2, 3] $。
四、总结
2012年广东高考数学理科试卷整体难度适中，注重对基础知识的掌握与灵活运用。通过系统复习与真题训练，学生可以有效提升解题能力和应试技巧。希望广大考生能从中汲取经验，为未来的考试做好充分准备。
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