在初中数学的学习过程中，第十一章通常涉及一次函数的相关知识。作为人教版八年级数学上册的重要内容之一，这一章不仅是学生理解函数概念的基础，也是后续学习更复杂数学模型的关键环节。为了帮助学生更好地掌握本章知识点，特设计一套原创的检测题，题目涵盖基础概念、图像分析、实际应用等多个方面，适合课后练习与单元复习。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列哪个函数是一次函数？
A. $ y = x^2 + 1 $
B. $ y = \frac{1}{x} $
C. $ y = 2x - 3 $
D. $ y = 3x^2 $
2. 函数 $ y = -2x + 5 $ 的图像是：
A. 经过第一、二、三象限
B. 经过第一、二、四象限
C. 经过第二、三、四象限
D. 经过第一、三、四象限
3. 若点 $ (2, 3) $ 在函数 $ y = kx + 1 $ 的图像上，则 $ k $ 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知函数 $ y = 3x - 6 $，当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 的值是：
A. 0
B. -6
C. 3
D. 6
5. 若两个一次函数的斜率相同，但截距不同，则它们的图像关系是：
A. 相交于一点
B. 重合
C. 平行
D. 垂直
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 函数 $ y = 4x + 7 $ 的斜率为 ________。
7. 若直线经过点 $ (1, 5) $ 和 $ (2, 8) $，则其解析式为 ________。
8. 函数 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $ 的图像不经过第 ________ 象限。
9. 若 $ y $ 与 $ x $ 成正比例，且当 $ x = 2 $ 时，$ y = 6 $，则其解析式为 ________。
10. 函数 $ y = 3x - 2 $ 的图像与 y 轴的交点坐标为 ________。
三、解答题（共25分）
11. （8分）已知一次函数的图像经过点 $ (0, -3) $ 和 $ (2, 1) $，求该函数的解析式，并画出其图像。
12. （7分）某地出租车计价方式如下：起步价为 8 元，可行驶 3 公里；超过 3 公里后，每公里加收 2 元。设行驶路程为 $ x $ 公里，车费为 $ y $ 元，写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式，并计算当 $ x = 5 $ 时的车费。
13. （10分）已知一次函数 $ y = (m - 1)x + 3 $ 的图像经过点 $ (2, 5) $，求 $ m $ 的值，并判断该函数是否为正比例函数。
四、附加题（5分）
14. 某公司生产某种产品，固定成本为 2000 元，每生产一件产品的成本为 50 元，售价为 80 元。设生产数量为 $ x $ 件，利润为 $ y $ 元，写出利润 $ y $ 与生产数量 $ x $ 的函数关系式，并求出当利润为 1000 元时，应生产多少件产品？
参考答案：
一、选择题
1. C
2. B
3. A
4. B
5. C
二、填空题
6. 4
7. $ y = 3x + 2 $
8. 三
9. $ y = 3x $
10. $ (0, -2) $
三、解答题
11. 解析式：$ y = 2x - 3 $，图像略。
12. $ y = 2(x - 3) + 8 = 2x + 2 $，当 $ x = 5 $ 时，车费为 12 元。
13. $ m = 3 $，不是正比例函数。
四、附加题
14. $ y = 30x - 2000 $，当 $ y = 1000 $ 时，$ x = 100 $ 件。
通过这套试题，学生可以系统地巩固一次函数的相关知识，提升分析和解决问题的能力。建议在考试前进行充分练习，以提高数学综合素养。
