在小学六年级的数学学习中，工程问题是常见的一种应用题类型。这类题目通常涉及到工作量、工作效率和工作时间之间的关系，通过合理的分析与计算，可以得出问题的答案。以下是几个典型的工程问题应用题及其解答过程，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
典型例题一：合作完成任务
题目：
甲乙两人合作修建一条道路，甲单独修需要10天完成，乙单独修需要15天完成。如果两人一起合作，几天可以修完这条路？
解析：
- 甲每天的工作效率为 \( \frac{1}{10} \)（即每天完成总工作量的十分之一）。
- 乙每天的工作效率为 \( \frac{1}{15} \)（即每天完成总工作量的十五分之一）。
- 两人合作时，每天的总工作效率为 \( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)。
- 因此，两人合作需要的时间为 \( \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \) 天。
答案： 两人合作需要6天完成。
典型例题二：中途加入助手
题目：
一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。如果甲先做了5天后，乙加入一起工作，问还需要多少天才能完成整个工程？
解析：
- 甲每天的工作效率为 \( \frac{1}{20} \)，乙每天的工作效率为 \( \frac{1}{30} \)。
- 甲先做了5天，完成的工作量为 \( 5 \times \frac{1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \)。
- 剩余的工作量为 \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)。
- 甲乙合作时，每天的总工作效率为 \( \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \)。
- 完成剩余工作量所需时间为 \( \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{12}} = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \) 天。
答案： 还需要9天才能完成整个工程。
典型例题三：提前完成任务
题目：
一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲先做了3天后，乙加入一起工作，问两人合作后还需要多少天才能完成整个工程？
解析：
- 甲每天的工作效率为 \( \frac{1}{12} \)，乙每天的工作效率为 \( \frac{1}{18} \)。
- 甲先做了3天，完成的工作量为 \( 3 \times \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)。
- 剩余的工作量为 \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)。
- 甲乙合作时，每天的总工作效率为 \( \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} \)。
- 完成剩余工作量所需时间为 \( \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{36}} = \frac{3}{4} \times \frac{36}{5} = \frac{108}{20} = 5.4 \) 天。
答案： 两人合作后还需要5.4天才能完成整个工程。
通过以上三个典型例题的学习，我们可以发现，解决工程问题的关键在于明确工作效率和工作总量的关系，并合理运用分数运算来解决问题。希望这些题目能够帮助同学们更好地掌握工程问题的应用技巧！
