中考数学（一元二次方程组提高练习题）压轴题训练及答案解析

在中考数学中，一元二次方程及其相关应用是考察的重点内容之一，尤其在压轴题部分，其重要性不言而喻。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，本文将通过一系列精选的提高练习题进行详细解析，旨在提升解题能力与应试技巧。

练习题一：基础巩固

题目：已知关于\(x\)的一元二次方程\(ax^2 + bx + c = 0\)，若\(a = 1\)，\(b = -3\)，\(c = 2\)，求该方程的两个根。

解析：代入系数后，方程变为\(x^2 - 3x + 2 = 0\)。利用因式分解法，可得\((x - 1)(x - 2) = 0\)，因此两根分别为\(x_1 = 1\)和\(x_2 = 2\)。

练习题二：综合运用

题目：某工厂生产某种产品，成本函数为\(C(x) = x^2 - 5x + 6\)（单位：万元），销售价格为每件\(p = 4\)万元。求当利润最大时的产量\(x\)。

解析：利润函数\(P(x)\)为收入减去成本，即\(P(x) = 4x - (x^2 - 5x + 6)\)。化简得\(P(x) = -x^2 + 9x - 6\)。令导数\(P'(x) = 0\)，解得\(x = \frac{9}{2}\)。经验证，此点为极大值点，故当产量为\(\frac{9}{2}\)时，利润最大。

练习题三：实际问题建模

题目：一辆汽车从甲地开往乙地，全程\(s = 120\)公里。若前半段路程以速度\(v_1 = 60\)公里/小时行驶，后半段以速度\(v_2 = 40\)公里/小时行驶，则全程所需时间为多少？

解析：设全程所需时间为\(t\)小时，则前半段时间为\(\frac{s_1}{v_1} = \frac{60}{60} = 1\)小时，后半段时间为\(\frac{s_2}{v_2} = \frac{60}{40} = 1.5\)小时。因此，全程所需时间为\(t = 1 + 1.5 = 2.5\)小时。

以上三道题目涵盖了基础计算、实际应用以及模型构建等多个方面，希望同学们能够通过这些练习加深对一元二次方程的理解，并在考试中灵活运用所学知识。

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