在数学的学习过程中，对数函数是一个非常重要的知识点。它不仅在理论研究中有广泛的应用，在实际问题中也扮演着重要角色。为了帮助大家更好地理解和掌握对数函数的相关知识，下面提供了一些练习题，供大家参考。

一、基础知识练习

1. 已知对数函数 \(y = \log_a x\)，其中 \(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。请写出其定义域和值域。

2. 若 \(\log_2 8 = x\)，求 \(x\) 的值。

3. 解方程：\(2^{\log_2(x+1)} = 5\)。

二、综合运用

4. 设 \(f(x) = \log_2(x + 3)\)，求函数 \(f(x)\) 的反函数。

5. 已知 \(\log_a b = c\)，试用 \(a, b, c\) 表示 \(\log_b a\)。

6. 比较大小：\(\log_3 7\) 和 \(\log_2 5\)。

三、拓展提高

7. 若 \(\log_{10} x = -2\)，求 \(x\) 的值，并说明其物理意义。

8. 给定函数 \(g(x) = \log_a(x^2 - 4)\)，讨论其单调性。

9. 证明：对于任意正实数 \(a\) 和 \(b\)（\(a \neq 1\)），有 \(\log_a b = \frac{1}{\log_b a}\)。

以上题目涵盖了对数函数的基本概念、性质及其应用等多个方面，希望大家通过这些练习能够加深理解并熟练掌握相关技能。如果在解题过程中遇到困难，不妨多查阅教材或请教老师，不断积累经验，提升自己的数学素养。