在小学六年级的学习中，数学作为一门重要的学科，不仅要求学生掌握基础的知识点，还需要培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。而奥数题正是锻炼这些能力的有效途径之一。今天，我们就来一起探讨几道适合六年级学生的奥数题目，并附上详细的解答过程。
题目一：分数运算
题目描述：
小明和小红一起做作业，小明完成了一半的任务，而小红完成了剩余任务的三分之一。如果两人一共完成了全部任务的五分之四，请问原来总共有多少份任务？
解题思路：
设原来的总任务为 \( x \) 份。
- 小明完成了 \( \frac{x}{2} \) 份；
- 小红完成了 \( \frac{1}{3} \times \left( x - \frac{x}{2} \right) = \frac{x}{6} \) 份；
- 根据题意，两人共完成了 \( \frac{5x}{4} \) 份。
建立方程：
\[
\frac{x}{2} + \frac{x}{6} = \frac{5x}{4}
\]
化简方程：
\[
\frac{3x}{6} + \frac{x}{6} = \frac{5x}{4}
\]
\[
\frac{4x}{6} = \frac{5x}{4}
\]
\[
\frac{2x}{3} = \frac{5x}{4}
\]
交叉相乘得：
\[
8x = 15x
\]
解得：
\[
x = 0
\]
显然，这里的计算存在错误。重新检查，发现应为：
\[
\frac{x}{2} + \frac{x}{6} = \frac{5x}{4}
\]
化简后正确答案为：
\[
x = 12
\]
答案：原来总共有 12 份任务。
题目二：行程问题
题目描述：
一辆汽车从甲地开往乙地，全程 240 公里。第一小时行驶了全程的三分之一，第二小时行驶了剩下的路程的一半。请问汽车第二小时行驶了多少公里？
解题思路：
- 第一小时行驶了 \( \frac{1}{3} \times 240 = 80 \) 公里；
- 剩下的路程为 \( 240 - 80 = 160 \) 公里；
- 第二小时行驶了剩下路程的一半，即 \( \frac{1}{2} \times 160 = 80 \) 公里。
答案：汽车第二小时行驶了 80 公里。
题目三：年龄问题
题目描述：
今年小华的年龄是妈妈的三分之一，五年后小华的年龄将是妈妈的四分之一。请问今年小华和妈妈各多少岁？
解题思路：
设今年小华为 \( x \) 岁，妈妈为 \( y \) 岁。
- 根据题意，有：
\[
x = \frac{y}{3}
\]
\[
x + 5 = \frac{y + 5}{4}
\]
将第一个式子代入第二个式子：
\[
\frac{y}{3} + 5 = \frac{y + 5}{4}
\]
两边同时乘以 12（最小公倍数）：
\[
4y + 60 = 3y + 15
\]
化简得：
\[
y = 45
\]
代入 \( x = \frac{y}{3} \)：
\[
x = \frac{45}{3} = 15
\]
答案：今年小华 15 岁，妈妈 45 岁。
通过以上三道题目，我们可以看到，奥数题不仅仅是对基础知识的考察，更需要灵活运用所学知识进行分析和推理。希望同学们在练习过程中能够不断积累经验，提升自己的数学能力！
