【一次函数练习题及答案(较难实用)】在初中数学中，一次函数是一个重要的知识点，它不仅与图像、解析式密切相关，还常常与其他知识如方程、不等式、几何图形等结合使用。为了帮助学生更好地掌握这一部分内容，下面整理了一些较为综合且有一定难度的一次函数练习题，并附上详细的解答过程，便于理解和巩固。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若直线 $ y = (m - 2)x + 3 $ 经过第一、二、四象限，则 $ m $ 的取值范围是（ ）
A. $ m > 2 $
B. $ m < 2 $
C. $ m = 2 $
D. 无法确定
2. 已知点 $ A(1, 2) $ 和 $ B(3, 6) $ 在某条直线上，则该直线的斜率是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 直线 $ y = kx + b $ 经过点 $ (0, 3) $，且与 $ x $ 轴交于 $ (-2, 0) $，则 $ k $ 的值为（ ）
A. $ \frac{3}{2} $
B. $ -\frac{3}{2} $
C. $ \frac{2}{3} $
D. $ -\frac{2}{3} $
4. 若两条直线 $ y = 2x + 1 $ 和 $ y = -x + b $ 的交点在第二象限，则 $ b $ 的取值范围是（ ）
A. $ b > 1 $
B. $ b < 1 $
C. $ b > -1 $
D. $ b < -1 $
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 若直线 $ y = mx + 3 $ 与 $ y = 2x + 5 $ 平行，则 $ m = $ ______。
6. 点 $ P(a, 4) $ 在直线 $ y = -2x + 6 $ 上，则 $ a = $ ______。
7. 直线 $ y = 3x - 5 $ 与 $ y = -x + 1 $ 的交点坐标是 ______。
8. 若一次函数 $ y = (k - 1)x + 2 $ 是常数函数，则 $ k = $ ______。
三、解答题（每题10分，共40分）
9. 已知一次函数图像经过点 $ (2, 5) $ 和 $ (-1, -1) $，求这个函数的解析式，并判断其是否经过原点。
10. 某公司生产某种产品，成本与产量之间的关系为 $ C(x) = 50x + 200 $，售价为每件 80 元，求利润函数 $ P(x) $，并求出当利润为 0 时的产量。
11. 已知直线 $ y = ax + b $ 过点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $，且与直线 $ y = -2x + 4 $ 垂直，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。
12. 设直线 $ y = kx + 3 $ 与直线 $ y = -\frac{1}{2}x + 5 $ 的交点位于第四象限，求 $ k $ 的取值范围。
四、附加题（10分）
13. 已知一次函数 $ y = ax + b $ 的图像经过点 $ (2, 1) $ 和 $ (4, 5) $，且与 $ x $ 轴的交点为 $ (c, 0) $，求 $ c $ 的值。
参考答案
一、选择题
1. B
2. B
3. A
4. A
二、填空题
5. 2
6. 1
7. $ (1.5, 0) $ 或 $ \left(\frac{3}{2}, 0\right) $
8. 1
三、解答题
9. 解析式为 $ y = 2x + 1 $，不经过原点。
10. 利润函数为 $ P(x) = 30x - 200 $，当 $ x = \frac{200}{30} = \frac{20}{3} $ 时利润为 0。
11. $ a = 2 $，$ b = 1 $。
12. $ k < \frac{1}{2} $。
四、附加题
13. $ c = 3 $
通过这些题目，不仅可以检测学生对一次函数的理解程度，还能提升他们解决实际问题的能力。建议在解题过程中注意步骤的规范性和逻辑性，逐步提高分析和推理能力。
