在高中数学课程中，必修5是学生学习的重要阶段，涵盖了数列、不等式、三角函数、解三角形以及简单的推理与证明等内容。为了帮助同学们更好地掌握这些知识点，以下是一套精心设计的“高中数学必修5测试题”，并附有详细答案，便于自我检测与复习。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 数列 $ a_n = 3n + 1 $ 的第5项为（ ）
A. 10
B. 14
C. 16
D. 18
2. 等差数列中，首项为2，公差为3，则第7项为（ ）
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
3. 不等式 $ 2x - 5 < 3 $ 的解集是（ ）
A. $ x < 4 $
B. $ x > 4 $
C. $ x < 2 $
D. $ x > 2 $
4. 在△ABC中，已知角A=60°，边BC=4，AB=3，则边AC的长度为（ ）
A. 2
B. √7
C. √13
D. 5
5. 若 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，则 $ \theta $ 的可能值为（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 数列 $ 2, 5, 8, 11, \ldots $ 的通项公式为 ________。
7. 不等式 $ x^2 - 4x + 3 > 0 $ 的解集是 ________。
8. 在△ABC中，若 $ \angle A = 45^\circ $，$ \angle B = 60^\circ $，边AB=2，则边BC的长度为 ________。
9. 若 $ \cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \theta = $ ________。
10. 已知等比数列中，首项为3，公比为2，前5项和为 ________。
三、解答题（每题10分，共40分）
11. 求等差数列 $ 1, 4, 7, 10, \ldots $ 的前10项和。
12. 解不等式 $ \frac{x - 1}{x + 2} \geq 0 $。
13. 在△ABC中，已知 $ AB = 5 $，$ AC = 7 $，$ \angle BAC = 60^\circ $，求边BC的长度。
14. 已知 $ \sin\alpha = \frac{3}{5} $，且 $ \alpha $ 在第二象限，求 $ \cos\alpha $ 和 $ \tan\alpha $ 的值。
四、附加题（10分）
15. 设数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = a_n + 2n $，求 $ a_5 $ 的值。
参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. A
4. C
5. A、D（多选）
二、填空题
6. $ a_n = 3n - 1 $
7. $ x < 1 $ 或 $ x > 3 $
8. $ \frac{2\sqrt{6}}{3} $
9. $ 150^\circ $
10. 93
三、解答题
11. 前10项和为 145
12. 解集为 $ (-\infty, -2) \cup [1, +\infty) $
13. 边BC的长度为 $ \sqrt{21} $
14. $ \cos\alpha = -\frac{4}{5} $，$ \tan\alpha = -\frac{3}{4} $
四、附加题
15. $ a_5 = 21 $
通过这套测试题，同学们可以系统地回顾和巩固高中数学必修5的相关知识。建议在规定时间内完成，并结合参考答案进行查漏补缺，提升数学综合能力。
