在数学学习中，分数的运算是一项重要的基础技能。其中，分数与分数之间的乘法运算更是需要熟练掌握的内容之一。今天，我们就来通过一些具体的练习题，帮助大家巩固和提升对这一知识点的理解。
一、基本概念回顾
分数乘分数的基本规则是：分子与分子相乘作为新的分子，分母与分母相乘作为新的分母。例如，$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$。在实际计算过程中，如果有可能，我们还可以先约分再进行计算，以简化结果。
二、典型例题解析
例题1
计算：$\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$
解析：根据分数乘法的规则，我们将分子和分母分别相乘：
$$
\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24}
$$
接下来观察是否可以约分。发现15和24都可以被3整除，因此约分后得到：
$$
\frac{15}{24} = \frac{5}{8}
$$
最终答案为$\boxed{\frac{5}{8}}$。
例题2
计算：$\frac{7}{9} \times \frac{3}{14}$
解析：同样按照分数乘法的规则，先将分子和分母相乘：
$$
\frac{7}{9} \times \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 14} = \frac{21}{126}
$$
观察到21和126都可以被21整除，因此约分后得到：
$$
\frac{21}{126} = \frac{1}{6}
$$
最终答案为$\boxed{\frac{1}{6}}$。
三、综合练习题
为了进一步巩固所学知识，请尝试完成以下题目：
1. $\frac{2}{3} \times \frac{9}{10}$
2. $\frac{5}{8} \times \frac{16}{25}$
3. $\frac{11}{12} \times \frac{3}{4}$
4. $\frac{7}{15} \times \frac{10}{21}$
5. $\frac{4}{7} \times \frac{14}{20}$
四、解题技巧总结
1. 细心观察：在计算之前，先检查分子和分母是否有公因数，以便提前约分。
2. 逐步计算：不要急于一步完成所有步骤，分步书写有助于减少错误。
3. 反复验证：完成计算后，可以通过反向验证（如将结果重新代入原式）来确认答案是否正确。
通过以上练习，相信你对分数乘分数的运算已经更加熟悉了。希望这些题目能够帮助你在数学学习中取得更好的成绩！
