在数学中，复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数。简单来说，就是将一个函数的结果作为另一个函数的输入。理解复合函数的关键在于明确其定义域和值域。定义域是复合函数能够正常运作的基础，它决定了哪些值可以作为输入。

首先，我们需要了解构成复合函数的基本元素——基础函数。假设我们有两个函数f(x)和g(x)，当我们将g(x)的输出作为f(x)的输入时，就形成了一个新的函数h(x) = f(g(x))。在这个过程中，g(x)的输出必须属于f(x)的定义域，否则h(x)无法计算。

确定复合函数的定义域通常需要分两步进行：

1. 确定内层函数的定义域

内层函数是指位于复合函数最深处的那个函数，比如在h(x) = f(g(x))中，g(x)就是内层函数。内层函数的定义域是指所有使得g(x)有意义的x值集合。

2. 确保内层函数的输出落在外层函数的定义域内

外层函数是指被作用在外层的函数，即f(x)。为了使复合函数有意义，内层函数g(x)的输出值必须属于f(x)的定义域。

举个例子来说明这一点：

- 设f(x) = √x（平方根函数），其定义域为x ≥ 0。

- 设g(x) = x^2 - 4（二次函数）。

现在考虑复合函数h(x) = f(g(x)) = √(x^2 - 4)。要使h(x)有意义，首先要求g(x) = x^2 - 4 ≥ 0，因为平方根函数的定义域要求非负数。解不等式x^2 - 4 ≥ 0得到x ≤ -2 或 x ≥ 2。因此，复合函数h(x)的定义域为{x | x ≤ -2 或 x ≥ 2}。

需要注意的是，复合函数的定义域不仅取决于每个单独函数的定义域，还依赖于它们之间的组合方式。在实际问题中，可能还需要结合具体的应用场景来进一步调整定义域。

总结起来，复合函数的定义域是构建复合函数时不可忽视的重要部分。通过仔细分析内外层函数的关系以及各自的定义域限制，我们可以准确地确定复合函数的有效定义域。这种严谨的态度对于深入学习数学理论和解决实际问题都具有重要意义。