在初中数学的学习过程中，平均数与加权平均数是统计学中的基础概念，也是学生理解数据处理和分析的重要工具。本节课将围绕“平均数”和“加权平均数”的基本概念、计算方法以及实际应用展开教学，帮助学生掌握这一部分内容，并能够灵活运用于生活和学习中。

一、教学目标

1. 知识与技能：理解平均数与加权平均数的定义，掌握其计算方法。

2. 过程与方法：通过具体实例，引导学生体会平均数与加权平均数在不同情境下的应用差异。

3. 情感态度与价值观：培养学生用数学眼光观察生活、分析问题的习惯，增强数据分析意识。

二、教学重点与难点

- 重点：平均数与加权平均数的计算方法。

- 难点：理解加权平均数中“权重”的意义及其对结果的影响。

三、教学过程设计

1. 情境导入（5分钟）

教师可以通过一个贴近生活的例子引入课题，例如：

> “小明参加了三次数学测验，分别得了80分、75分和90分。老师说他的平均成绩是85分，你是怎么计算的？”

引导学生回顾平均数的计算方式，即“总和除以个数”。

接着提出新问题：

> “如果这三次考试的难度不同，第一次占20%，第二次占30%，第三次占50%，那么小明的最终成绩应该怎么算呢？”

引出“加权平均数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）平均数的概念

平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数。公式为：

$$

\text{平均数} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}

$$

其中，$x_1, x_2, \dots, x_n$ 是一组数据，$n$ 是数据的个数。

（2）加权平均数的概念

在实际问题中，某些数据可能比其他数据更重要，这时就需要使用加权平均数。每个数据对应一个“权重”，表示其在整体中的重要程度。加权平均数的计算公式为：

$$

\text{加权平均数} = \frac{x_1w_1 + x_2w_2 + \dots + x_nw_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}

$$

其中，$x_i$ 是数据值，$w_i$ 是对应的权重。

3. 实例分析（10分钟）

教师可以举几个典型例子进行讲解，如：

- 例1：某次考试中，语文、数学、英语的分数分别为85、90、80，各科的权重分别是30%、40%、30%。求加权平均分。

- 例2：某超市销售三种商品，销量分别为100件、200件、150件，单价分别为10元、15元、20元。求平均每件商品的售价。

通过这些例子，帮助学生理解加权平均数的实际意义。

4. 学生练习（10分钟）

布置几道练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。例如：

1. 小华的月考成绩如下：语文85分，数学92分，英语88分，物理80分。若各科权重相同，求平均分。

2. 某班级期中考试中，数学成绩的权重为40%，语文30%，英语30%。若小李数学90分，语文85分，英语88分，求他的加权平均分。

5. 小结与作业（5分钟）

教师带领学生回顾本节课的主要内容，强调平均数和加权平均数的区别与联系，并布置课后作业：

- 完成课本相关练习题；

- 自己找一个生活中的例子，尝试用加权平均数进行计算并写出过程。

四、教学反思

在本节课的教学中，应注重引导学生从实际问题出发，理解数学概念的实际背景。同时，要关注学生的思维过程，鼓励他们多思考、多提问，提升他们的数学素养和解决问题的能力。

通过本节课的学习，学生不仅掌握了平均数与加权平均数的基本计算方法，还初步具备了运用这些知识解决实际问题的能力，为后续学习统计与概率打下了坚实的基础。