在数学学习中，因数和倍数是一个重要的概念，它们帮助我们理解数字之间的关系，并且在解决许多实际问题时也起着关键作用。今天我们就通过一些练习题来巩固一下这个知识点。

练习题1：

找出以下数字的所有因数。

- 12

- 18

- 24

解析：

- 对于12来说，它的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12。

- 18的因数是1, 2, 3, 6, 9, 18。

- 而24的因数则是1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。

练习题2：

判断下列陈述是否正确，并说明理由：

- 任何整数都是它自己的因数。

- 一个数如果有奇数个因数，那么这个数一定是完全平方数。

解析：

- 第一条陈述是正确的。因为任何整数n都可以被自身整除，所以n是它自己的因数。

- 第二条陈述也是正确的。如果一个数有奇数个因数，这意味着该数必须是一个完全平方数。例如，9（3²）的因数是1, 3, 9，共三个，为奇数。

练习题3：

求出以下两个数的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）。

- 20和30

- 15和25

解析：

- 对于20和30，最大公因数是10，最小公倍数是60。

- 对于15和25，最大公因数是5，最小公倍数是75。

练习题4：

一个数既是12的倍数，又是18的倍数，这个数最小是多少？

解析：

要找到同时是12和18的倍数的最小值，我们需要计算这两个数的最小公倍数。

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

因此，最小公倍数为2² × 3² = 36。

所以，这个数最小是36。

总结：

通过这些练习题，我们可以更好地掌握因数与倍数的概念及其应用。希望同学们能够灵活运用这些知识，在解题过程中不断进步！