🌟叉积运用-判断凸多边形 🌟
发布时间：2025-03-17 12:11:33来源：网易
在几何的世界里，凸多边形是一种特殊的图形，其所有内角均小于180°。如何快速判断一个给定的多边形是否为凸多边形呢？这时，叉积（Cross Product）就派上用场啦！叉积不仅能用来计算向量之间的方向关系，还能帮助我们确定点的排列顺序。
首先，我们需要选取多边形上的连续三个顶点 $ A, B, C $。通过计算向量 $ \vec{AB} $ 和 $ \vec{BC} $ 的叉积，可以判断 $ C $ 点相对于直线 $ AB $ 的位置。如果所有叉积的结果同号（全正或全负），那么这个多边形就是凸多边形；否则，它可能是凹多边形或其他形状。
🔍举个例子：假设我们有四边形 $ ABCD $，依次计算 $ \vec{AB} \times \vec{BC} $、$ \vec{BC} \times \vec{CD} $、$ \vec{CD} \times \vec{DA} $ 和 $ \vec{DA} \times \vec{AB} $。若这些叉积均为正值，则说明该多边形是凸的，可以放心使用它的性质哦！
利用叉积的方法简单高效，无论是编程实现还是手工推导都非常实用。快来试试吧！💪
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